BAB VI : KOORDINAT KUTUB

KOORDINAT KUTUB

1.      Koordinat Kutub

Dalam sistem koordinat kutub hanya menggunakan sebuah sinar garis sebagai patokan muka. Biasanya sinar garis ini digambar mendatar dan mengarah ke kanan seperti tampak pada gambar 1 sinar garis dinamakan sumbu kutub, sedangkan titik pangkalnya yang biasanya diberi dengan huruf O disebut kutub atau titik asal.

 

Jika dilihat dari kutub utara didapatkan gambar seperti gambar 2 berikut.

Koordinat kutub dapat dinyatakan sebagai berikut.

 

Dimisalkan sebuah lingkaran berpusat di O. Kemudian titik A berada pada lingakaran sehingga OA adalah sebuah jari-jari. Antara sumbu kutub dengan jari-jari, akan membentuk sebuah sudut θ. sehingga didapatlah koordinat kutub adalah (r, θ).

2.      Hubungan Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius.

Koordinat Kutub	Koordinat Kartesius
P(r,θ)	P(x,y)
r = f(θ)	y = f(x)

 

Contoh :

1.    

 

 

2.     

 

Diketahui : <xOB = 135⁰  dan r = 4                                   

Ditanya : Tentukanlah koordinat B pada koordinat kartesius.

Penyelesaian :

x = r cos θ                                  y = r sin θ

x = 4 cos 135⁰                                     y = 4 sin 135⁰

x = 4 (-0,707)                             y = 4 (0,707)

x = -2,828                                  y = 2,828

Sehingga koordinat kartesius B adalah (-2,828 ; 2,828)

3.      Persamaan Kutub

Jika fungsi y = x => y – x = 0

y – x = 0

r sin θ – r cos θ = 0

r (sin θ – cos θ) = 0

r ≠ 0 ; (sin θ – cos θ) = 0

sin θ = cos θ

θ = 45⁰

Jika fungsi y + x = 0

y + x = 0

r sin θ + r cos θ = 0

r (sin θ + cos θ) = 0

r ≠ 0 ; (sin θ + cos θ) = 0

sin θ = - cos θ

θ = 135⁰

θ = 3/4 π rad = -1/4 π rad

Contoh :

Persamaan fungsi dalam koordinat polar dengan jari-jari 6. Tentukanlah persamaan fungsi dalam koordinat kartesius.

Penyelesaian :

Jadi, persamaan fungsi dalam koordinat polar adalah x² + y² = 36

Sumber :

Catatan Kuliah

Sukirman, 1994, Geometri Analitik Bidang Dan Ruang, Jakarta : Universitas Terbuka.

Modul Belajar