BAB V : ELLIPS, HIPERBOLA DAN PARABOLA

KURVA BERDERAJAT DUA : ELLIPS, HIPERBOLA, PARABOLA

1.      ELIPS

Komponen elips

            a.      Elips yang berpusat di titik (0,0)

 

Elips didefinisikan sebagai lokus titik (x, y) yang bergerak sehingga jumlah jarak dari dua titik tetap (disebut fokus, atau berfokus) adalah konstan.

Jadi, persamaan yang digunakan pada elips saat titik focus berada di (-a,0) dan (a,0) adalah

Dimana c didapat dari :

Jika sumbu utama adalah vertical, maka rumusnya menjadi :

 

Kita selalu menggunakan a dan b seperti a > b. Sumbu utama selalu dikaitkan dengan a.

            b.      Elips yang berpusat bukan di titik (0,0)

Untuk sumbu utama horizontal, jika bergerak persimpangan sumbu x dan y ke titik (h,k) akan kita dapatkan:

 

            c.       Garis Singgung

         Garis singgung disuatu titik pada elips yang membagi dua sama besar sudut antara garis penghubung.

2.      HIPERBOLA

Hiperbola adalah himpunan titiktitik pada suatu bidang dimana selisih jarah titik terhadap dua titik fokusnya (F₁ dan F₂) konstan.

a.      Hiperbola

Memiliki focus (±c, 0) dimana c² = a² + b², titik puncak (±a, 0), dan asimtot y = ± (b/a)x

b.      Hiperbola

Memiliki focus (0, ±c) dimana c² = a² + b², titik puncak (0, ±a), dan asimtot y = ± (a/b)x

c.       Hiperbola berpusat dititik (α, β)

d.      Aplikasi Hiperbola

·         Hiperboa sering muncul sebagai grafik dari persamaan-persamaan kimia, fisika, biologi dan ekonomi (hokum Boyle, Hukum Ohm, kurva permintaan dan penawaran)

·         Sebuah aplikasi khusus dari hiperbola yaitu system navigasi pada Perang Dunia I dan II

e.       Garis Singgung

Garis singgung di suatu titik hiperbola membagi 2 sudut sama besar di titik A terhadap titik F₁ dan F_2.

Persamaan garis singgung hiperbola adalah

Sumber :

Catatan Kuliah

Sukirman, 1994, Geometri Analitik Bidang Dan Ruang, Jakarta : Universitas Terbuka.

Modul Belajar